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2007-03-07

_ [雑記] 東工大のA.O.入試数学(激遅)

ニュースになった例の?プールの問題を住井先生が 話題にされたので 初等幾何での解き方をおおざっぱに図解。 (以前内輪で書いたものを出しただけという)

ans.gif

左の図が途中経過で、右の図が最終図。

  1. 正方形ABCDがプールの外枠で、AB'=2AB,AD'=2AD となる延長点B',D'をとる。(縁の移動は倍速だから)
  2. B',D'それぞれからAを中心とする円弧(半径AB)に接線を引くと、この直線がAB,AD上から泳ぎ出したときに10秒後に到達する点集合。
  3. AB'=2ABなので、この直線の傾きは 30°。1:2:√3 の関係が使える。
  4. 次に、右図にうつって、BC,DC辺から泳ぎ出したときを考える。点Cから、B,Dそれぞれを中心とする円弧(半径はABの半分)への接線を書くと、これがBC,DC辺から泳ぎ始めたときの10秒後到達点。これも角度30°。
  5. つまり、斜線の矩形領域が10秒後に到達できない領域になる。
  6. 後はプールの中だけの話なので、この矩形のどの辺からも最大の距離になる点が求めるべき最長時間になる点であり、それは矩形の内接円(斜線の円)の中心である。
  7. ゆえに、円弧の半径を初等幾何的に(相似の関係などを使って)求めて10を足したのが答え。

しかし、厳密に論証するのは面倒臭いよね、これ。 どこまで書くことを要求されてるのかを考えると、 こういう出題は結構入試には酷じゃないだろうか。 答えを出すだけだったら楽な部類だろうけど。

_ [Golf][OCaml] あなごる swap lines

なんでkskさんたら記録が縮むんだ?と思ったら、 いつのまにやら入力の最後に改行が付くようになってたのがポイントですね。 出題当初はこのコードでは通らなかったはずだ(最後がおかしくなる)

それとも私の記憶ちがい?

(追記) 記憶違いと勘違いの複合技でした(ツッコミ参照)。 今でも入力の最後に改行は付かないです。

∴ kskさんと同一コードなのでしょう。

本日のツッコミ(全2件) [ツッコミを入れる]

_ ksk [入力の最後に改行ついてます? 先ほどsubmitしたジャンケンの入力には最後の改行がなかったようですが…. (そのた..]

_ うかい [あらららら、勘違いみたいです。 当時は何にハマってたんだろうか... あ、思い出した。OCamlじゃなくてPer..]